マルチンゲールの法則を使うには2

出張先でデータがないのでまだこの話題。
ネット、オフィスしか使えない。
ホテルの一室でウィスキーを飲みながら書いている。

このブログを見ている人は、相当のマニアかもしれない。
方法論を永遠に書いているだけで、当たった外れたについて書いていないから、これを見てもすぐに利益には直結しないだろう。

長期的に勝つには、当たろうが外れようがどうでもいいという方法を見つけなければならない。
このブログではそういう方法について書いていきたい。
1回の取引が当たろうが外れようが、正直どうでもいい。全体として勝っていれば全く問題にならない。
トレーディングだけではなく、すべての取引に共通すること。


マルチンゲールの続き。
寒いので気力がわかないのでくだらなかったらすみません。

勝率が50％未満の場合は、利確・損切りの額が一緒である場合、単純に取引をしている限り、負けると書いた。
マルチンゲールを使っても負け続けると大損する。50％の確率で負けるので、連続で10回くらい負けることも、よるあること。50％の10乗でその確率は、0.1％。1000回取引して1回はこの状態に陥る。デイトレーダーでは普通に1000回位は取引すると思うので、結構こういう事態になるということになる。ゆえに単純に使うとマルチンゲールは極めて危険である。

勝率50％未満のシステムで、どうすればマルチンゲールを使えるのか。

「勝率」を語るとき、多くの人は1回の取引での結果について言う。
1000回取引して450回勝てば、勝率は45％。そういう使い方である。
この考え方に縛られる限り、45％は45％のままである。
いくつかのテクニカル指標では、1回の取引の勝率は50％未満でも、1回負けた後の勝率は50％超になるものがいくつか存在する。このような場合、全体勝率は50％未満でもマルチンゲールをうまく使うと勝つことのできる方法に変化させることができる。
そして、このような方法を見つけた場合、システムに実装しやすいのでシステムトレーディングが可能になる。自動化することによって黙っていても利益が膨らんでいく仕組みを構築できるということ。

実際に数値をあげて説明したい。
表は雑なつくりだが、勝てば投資額がもらえ、負ければ投資額を失う投資をする。勝ったらそれでおしまい。
負けたら第2ラウンドに行くという前提。
期待利益は投資額×勝ち数。期待損失は投資額×負け数。損益はこれらを足したもの。

まずは最初の例。2回目も3回目も勝率50％のケース。マルチンゲールを使って、どこで足を洗おうが期待利益は0円になる。

投資回数	勝ち	負け	勝率		投資額		期待利益	期待損失	損益合計
1000	500	500	50%		100		50,000	-50,000	0
500	250	250	50%		200		50,000	-50,000	0
250	125	125	50%		400		50,000	-50,000	0
125	63	63	50%		800		50,000	-50,000	0
63	31	31	50%		1,600		50,000	-50,000	0
31	16	16	50%		3,200		50,000	-50,000	0
16	8	8	50%		6,400		50,000	-50,000	0
8	4	4	50%		12,800		50,000	-50,000	0
4	2	2	50%		25,600		50,000	-50,000	0
2	1	1	50%		51,200		50,000	-50,000	0

つぎ勝率45％の例。
1回負けた後の勝率も45％のままだと、マルチンゲールを用いるのは非常に危険。

投資回数	勝ち	負け	勝率		投資額		期待利益	期待損失	損益合計
1000	450	550	45%		100		45,000	-55,000	-10,000
550	248	303	45%		200		49,500	-60,500	-21,000
303	136	166	45%		400		54,450	-66,550	-33,100
166	75	92	45%		800		59,895	-73,205	-46,410
92	41	50	45%		1,600		65,885	-80,526	-61,051
50	23	28	45%		3,200		72,473	-88,578	-77,156
28	12	15	45%		6,400		79,720	-97,436	-94,872
15	7	8	45%		12,800		87,692	-107,179	-114,359
8	4	5	45%		25,600		96,461	-117,897	-135,795
5	2	3	45%		51,200		106,108	-129,687	-159,374

次。わかりづらいかもしれないが、全体の勝率は45％である。1回目で42％しか勝率はないが、連続負けの確率が減少しているパターン。この場合、12800円投資したところで期待損益がプラスになっている。つまり、この時点で足を洗うようにすれば損益はプラスになる。
投資額100円（最大12800円）。この場合の投資回数は996回。リターンは9436円。100円に対して94倍のリターンである。

投資回数	勝ち	負け	勝率		投資額		期待利益	期待損失	損益合計
1000	420	580	42%		100		42,000	-58,000	-16,000
580	249	331	43%		200		49,880	-66,120	-32,240
331	165	165	50%		400		66,120	-66,120	-32,240
165	84	81	51%		800		67,442	-64,798	-29,595
81	42	39	52%		1,600		67,390	-62,206	-24,411
39	21	18	53%		3,200		65,938	-58,473	-16,947
18	10	8	56%		6,400		65,490	-51,457	-2,913
8	5	4	56%		12,800		57,631	-45,282	9,436
4	2	2	56%		25,600		50,716	-39,848	20,304
2	1	1	56%		51,200		44,630	-35,066	29,868
	999	1,228
全体勝率		44.9%

騙されたと思うかもしれないが、勝率を見る際には、表面的なものよりも連続負けした場合の勝率がどのようになるのかが重要ということになる。